Question

如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是（ ）

A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm

Answer

连接CE，根据同圆中同弧所对的圆周角相等，可知∠AEC=∠ABC，由于AE是直径、AD⊥BC可知∠ACE=∠ADB=90°，利用相似三角形的判定可证△ABD∽△AEC，再利用相似三角形的性质可得比例线段，利用比例线段可求AE．
【解析】
作直径AE，
∵AE是直径，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ACE=90°，
又∵∠AEC=∠ABC，
∴△ABD∽△AEC，
∴AC：AE=AD：AB，
∵AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，
∴3：AE=2：4，
解得AE=6cm．
故选C．