Question

已知：如图，▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）当▱ABCD是菱形时，判断四边形AECF的形状．（不需要说明理由）

Answer

连AC，与BD相交于一点O，利用两组对角线分别相等判断四边形AECF是平行四边形，第二问中菱形的性质是四条边相等，且对角线互相垂直，当▱ABCD是菱形时，在四边形AECF中，对角线AC⊥EF，可得四边形AECF是菱形．
（1）证明：连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO
∵BF=DE，
∴BO-BF=DO-DE，即：OF=OE，
∴四边形AECF是平行四边形．

（2）【解析】
当▱ABCD是菱形时，在四边形AECF中，对角线AC⊥EF，
又由第一问中四边形AECF是平行四边形，所以四边形AECF是菱形．