Question

某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x（x为正整数）元，每天可多售出3x台．（注：利润=销售价-进价）
（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？

Answer

（1）由题目知每台彩电的利润是（3900-100x-3000）元，则y=（3900-100x-3000）（6+3x），然后化简即可．
（2）用配方法化简y与x的函数关系式，得出x的值，相比较下得出y的值．
【解析】
（1）由题意：
每台彩电的利润是（3900-100x-3000）元，每天销售（6+3x）台，（1分）
则y=（3900-100x-3000）（6+3x）
=-300x2+2100x+5400．（4分）

（2）y=-300x2+2100x+5400=-300（x-3.5）2+9075．
当x=3或4时，y最大值=9000．（6分）
当x=3时，彩电单价为3600元，每天销售15台，营业额为3600×15=54000元，
当x=4时，彩电单价为3500元，每天销售18台，营业额为3500×18=63000元，
所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元，
此时每台彩电的销售价是3500元时，能保证彩电的销售量和营业额较高．（9分）