如图，已知：AB、CD是⊙O内非直径的两弦，求证：AB与CD不能互相平分．

根据反证法的步骤进行证明：先假设AB与CD能互相平分，结合垂径定理的推论，进行推理，得到矛盾，从而肯定命题的结论正确．证明：设AB、CD交于点P，连接OP．假设AB与CD能互相平分，则CP=DP，AP=BP． ∵AB、CD是⊙O内非直径的两弦， ∴OP⊥AB，OP⊥CD．这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以假设不成立．所以AB与CD不能互相平分．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等