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如图,已知:AB、CD是⊙O内非直径的两弦,求证:AB与CD不能互相平分.

如图,已知:AB、CD是⊙O内非直径的两弦,求证:AB与CD不能互相平分.

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根据反证法的步骤进行证明:先假设AB与CD能互相平分,结合垂径定理的推论,进行推理,得到矛盾,从而肯定命题的结论正确. 证明:设AB、CD交于点P,连接OP. 假设AB与CD能互相平分,则CP=DP,AP=BP. ∵AB、CD是⊙O内非直径的两弦, ∴OP⊥AB,OP⊥CD. 这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾,所以假设不成立. 所以AB与CD不能互相平分.
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考点分析:
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65110    63200    64600    64700    67300    63300    65100    66600    62800    65500
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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