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关于X的方程. (1)若方程有两个实数根,求k的范围. (2)当方程的两根是一个...

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(1)若方程有两个实数根,求k的范围.
(2)当方程的两根是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为manfen5.com 满分网时,求k的值.
(1)由于X的方程,由此得到其判别式是非负数,这样就可以确定k的取值范围; (2)设方程的两根为x1,x2,依题意x12+x22=2,又根据根与系数的关系可以得到x1+x2=k+1,x1•x2=k2+1,而x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2,这样利用这些等式变形即可求解. 【解析】 (1)依题意△=[-(k+1)]2-4×1×(k2+1)=2k-3≥0, ∴k≥; (2)设方程的两根为x1,x2, 依题意x12+x22=()2, ∵x1+x2=k+1,x1•x2=k2+1, ∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=(k+1)2-2(k2+1)=5, 整理得:k2+4k-12=0, ∴k=-6或k=2, 当k=-6时,x1+x2=k+1=-5<0,舍去, ∴k=2.
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考点分析:
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