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已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实根. (1)求实数m...

已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实根.
(1)求实数m的取值范围;
(2)如果m满足不等式7+4x1x2>x12+x22,且m为整数.求m的值.
(1)方程有两个实数根,必须满足△=b2-4ac≥0,从而求出实数m的取值范围; (2)利用根与系数的关系,不等式7+4x1x2>x12+x22,即(x1+x2)2-6x1x2-7<0.由一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=1,x1x2=.代入整理后的不等式,即可求得m的值. 【解析】 (1)∵a=2,b=-2,c=m+1. ∴△=(-2)2-4×2×(m+1)=-4-8m. 当-4-8m≥0,即m≤-时.方程有两个实数根. (2)整理不等式7+4x1x2>x12+x22,得 (x1+x2)2-6x1x2-7<0. 由一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=1,x1x2=. 代入整理后的不等式得1-3(m+1)-7<0,解得m>-3. 又∵m≤-,且m为整数. ∴m的值为-2,-1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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