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如图,△ABC内接于⊙O,AE是∠BAC外角∠CAD的平分线,交BC延长线于点E...

如图,△ABC内接于⊙O,AE是∠BAC外角∠CAD的平分线,交BC延长线于点E,延长EA交⊙O于点F,连接BF,求证:FB2=FA•FE.

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要证FB2=FA•FE,需证FB:FA=FE:FB,需证△FAB和△FBE相似.有一公共角∠F,再证明∠FBE=∠FAB即可证明两三角形相似. 证明:∵AE是∠BAC外角∠CAD的平分线, ∴∠DAE=∠CAE,又∠DAE=∠FAB,∠FBE=∠CAE, ∴∠FBE=∠FAB, 又∵∠BFE=∠AFB ∴△FAB∽△FBE ∴FB:FA=FE:FB即FB2=FA•FE.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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