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抛物线y=x2-4x-5与x轴交于点A、B,点P在抛物线上,若△PAB的面积为2...

抛物线y=x2-4x-5与x轴交于点A、B,点P在抛物线上,若△PAB的面积为27,则满足条件的点P有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
y=0,可求得A,B两点的坐标,也就求得了AB之间的距离,根据△PAB的面积为27,可得点P的纵坐标的绝对值,代入函数解析式可得点P的个数. 【解析】 ∵抛物线y=x2-4x-5与x轴交于点A、B两点. ∴0=x2-4x-5, ∴x1=-1,x2=5, ∴AB=5-(-1)=6, ∵△PAB的面积为27, ∴点P的纵坐标的绝对值为2×27÷6=9, ①当纵坐标为9时, x2-4x-5=9, x2-4x-14=0, △>0, ∴在抛物线上有2个点; ②当纵坐标为-9时, x2-4x-5=-9, △=0, ∴在抛物线上有1个点; ∴满足条件的点P有3个,故选C.
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考点分析:
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