Question

根据下列条件，求二次函数的解析式：
（1）图象的顶点为（2，3），且过点（3，1）；
（2）图象经过点（1，-2），（0，-1），（-2，-11）．

Answer

（1）已知顶点，即可设函数的解析式是y=a（x-2）2，代入点（3，1）即可求解；
（2）已知三点可以设函数的解析式是y=ax2+bx+c，利用待定系数法即可求解．
【解析】
（1）设函数的解析式是y=a（x-2）2+3，代入点（3，1）得：a=-2
则函数的解析式是：y=-2（x-2）2+3；
（2）设函数的解析式是y=ax2+bx+c．根据题意得：
解得：
则函数的解析式是：y=-2x2+x-1．