Question

如图，把正方形ABCD沿对角线AC的方向移动到正方形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分（图中的阴影部分）的面积是正方形ABCD面积的一半，若AD=2，则正方形移动的距离AA′的长是    ．

Answer

由图可知AA′=AC-A′C，其中AC是正方形ABCD的对角线，根据勾股定理可知AC=AD=2，关键是求A′C的长度．由平移的性质可知它们的重叠部分是一个正方形，又知其面积是正方形ABCD面积的一半，从而求出A′C的长度，进而得出结果．
【解析】
把正方形ABCD沿对角线AC的方向移动到正方形A′B′C′D′的位置，则它们的重叠部分是一个正方形．
又∵它们的重叠部分的面积是正方形ABCD面积的一半，
∴它们的重叠部分的面积=×2×2=2，
∴A′C=2．
又∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴AC=AD=2，
∴AA′=AC-A′C=2-2．
故答案为2-2．