Question

下列命题：①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形时只需已知除直角外的两个元素；③Rt△ABC中，∠B=90°，则sin²A+cos²A=1；④Rt△ABC中，∠A=90°，则tanC•sinC=cosC．其中正确的命题有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

根据锐角三角函数的定义判断所有的锐角三角函数值都是正数；
根据锐角三角函数的概念结合勾股定理可以证明sin2A+cos2A=1，tanC•sinC=cosC．
【解析】
①根据锐角三角函数的定义知所有的锐角三角函数值都是正数，故正确；
②两个元素中，至少得有一条边，故错误；
③根据锐角三角函数的概念，以及勾股定理，得sin2A+cos2A==1，故正确；
④根据锐角三角函数的概念，得tanC=，sinC=，cosC=，则tanC•cosC=sinC，故错误．
故选C．