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如图,有一块圆形铁皮,BC是⊙O的直径,=,在此圆形铁皮中剪下一个扇形(阴影部分...

如图,有一块圆形铁皮,BC是⊙O的直径,manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,在此圆形铁皮中剪下一个扇形(阴影部分).
(1)当⊙O的半径为2时,求这个扇形(阴影部分)的面积(结果保留π).
(2)当⊙O的半径为R(R>0)时,在剩下的三块余料中,能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由.

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(1)先由圆的性质求得阴影部分扇形的半径,由直径所对的圆周角是90°可知圆心角的度数,可求得阴影部分的面积; (2)先分别用R表示出阴影部分扇形的弧长,即所要围成的圆锥的底面周长为Rπ,以EF为直径作圆,是剩余材料中所作的最大的圆,求出其周长为(2-)Rπ,比较大小可知不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥. 【解析】 ∵BC是⊙O的直径,= ∴∠BAC=90°,AB=AC,AF⊥BC (1)当⊙O的半径为2时 AC=AB=2 ∴S阴影==2π; (2)当⊙O的半径为R(R>0)时 AC=AB=R 阴影部分扇形的弧长为:Rπ EF=2R-R 以EF为直径作圆,是剩余材料中所作的最大的圆,其圆周长为:(2-)Rπ ∵Rπ>(2-)Rπ ∴不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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