Question

如图，有一块圆形铁皮，BC是⊙O的直径，=，在此圆形铁皮中剪下一个扇形（阴影部分）．
（1）当⊙O的半径为2时，求这个扇形（阴影部分）的面积（结果保留π）．
（2）当⊙O的半径为R（R＞0）时，在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．

Answer

（1）先由圆的性质求得阴影部分扇形的半径，由直径所对的圆周角是90°可知圆心角的度数，可求得阴影部分的面积；
（2）先分别用R表示出阴影部分扇形的弧长，即所要围成的圆锥的底面周长为Rπ，以EF为直径作圆，是剩余材料中所作的最大的圆，求出其周长为（2-）Rπ，比较大小可知不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．
【解析】
∵BC是⊙O的直径，=
∴∠BAC=90°，AB=AC，AF⊥BC

（1）当⊙O的半径为2时
AC=AB=2
∴S阴影==2π；

（2）当⊙O的半径为R（R＞0）时
AC=AB=R
阴影部分扇形的弧长为：Rπ
EF=2R-R
以EF为直径作圆，是剩余材料中所作的最大的圆，其圆周长为：（2-）Rπ
∵Rπ＞（2-）Rπ
∴不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．