Question

如图，直线l是矩形ABCD的一条对称轴，点P是直线l上一点，且使得△PAB和△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P共有    个．

Answer

利用分类讨论的思想，此题共可找到5个符合条件的点：一是作AB或DC的垂直平分线交l于P；二是在长方形内部
在l上作点P，使PA=AB，PD=DC，同理，在l上作点P，使PC=DC，AB=PB；三是如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，DC=PC，同理，在长方形外l上作点P，使AP=AB，PD=DC．
【解析】
如图，作AB或DC的垂直平分线交l于P，

如图，在l上作点P，使PA=AB，PD=DC，
同理，在l上作点P，使PC=DC，AB=PB，

如图，在长方形外l上作点P，使AB=AP，DC=PD，
同理，在长方形外l上作点P，使AP=AB，PD=DC，

故答案为5．