Question

已知关于x的方程x²-（k+1）x+k²+1=0
（1）k取什么值时，方程有两个实数根；
（2）如果方程的两个实数根x₁、x₂满足|x₁|=x₂，求k的值．

Answer

（1）利用一元二次方程的根的判别式就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范围；
（2）|x1|=x2，即方程的两根相等或互为相反数，当两根相等时判别式△=0；当方程的两根互为相反数时，两根的和是0，利用根与系数的关系可以得到关于k的方程，然后解方程即可求出k的值．
【解析】
（1）△=[-（k+1）]2-4（k2+1）=2k-3，
∵△≥0，即2k-3≥0，
∴k≥，
∴当k≥时，方程有两个实数根；
（2）由|x1|=x2，
①当x1≥0时，得x1=x2，
∴方程有两个相等实数根，
∴△=0，即2k-3=0，k=．
又当k=时，有x1=x2=＞0
∴k=符合条件；
②当x1＜0时，得x2=-x1，
∴x1+x2=0
由根与系数关系得k+1=0，
∴k=-1，
由（1）知，与k≥矛盾，
∴k=-1（舍去），
综上可得，k=．