Question

已知关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0，
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）若方程的两实数根之积等于m²-9m+2，求m的值．

Answer

（1）由于方程有两个相等的实数根，所以可据根的判别式来确定m的值；
（2）根据根与系数的关系来确定m的值，最后要根据判别式来取舍m的值．
【解析】
（1）∵△=b2-4ac=（m-1）2-4×（m+2）=m2-6m-7，
又∵方程有两个相等的实数根，
∴m2-6m-7=0，解得m1=-1，m2=7；
（2）由题意可知，m+2=m2-9m+2，
解得m1=0，m2=10，
∵当m=0时，△＜0，此时原方程没有实数根，
∴m=10．