Question

已知，如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），其对称轴为直线x=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积．

Answer

（1）根据A、C的坐标及抛物线的对称轴，即可联立方程组求出抛物线的解析式；
（2）根据抛物线的解析式可求出顶点P的坐标；设BC与抛物线对称轴的交点为D，易求得直线BC的解析式，即可得到D点的坐标，以PD为底，B点横坐标的绝对值为高即可求出△PBC的解析式．
【解析】
（1）根据题意，可得：
，
解得；
∴抛物线的解析式为：y=x2-4x+3；

（2）设直线BC与抛物线对称轴的交点为D；
由（1）知：y=x2-4x+3=（x-2）2-1；
∴P（2，-1），
∴抛物线对称轴为：x=2；
设直线BC的解析式为y=kx+h，则有：
，
解得；
即直线BC的解析式为：y=-x+3；
∴D（2，1），PD=1-（-1）=2；
∴S△PBC=PD•|xB|=×2×3=3．