Question

已知a、b、c是△ABC三边长且方程（c-b）x²+2（b-a）x+a-b=0有两相等的实数根，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．不等边三角形
D．直角三角形

Answer

利用一元二次方程的根的判别式△=0，建立适于a，b，c的关系，来判断三角形的形状．
【解析】
∵方程（c-b）x2+2（b-a）x+a-b=0有两相等的实数根，
∴△=0，
即：4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，
（a-b）（a-b-c+b）=0
（a-b）（a-c）=0
∴a=b或a=c．
∵c-b≠0，
∴c≠b
∴a=b与a=c不能同时成立
∴两边相等，为等腰三角形．
故选A