Question

有四根木棒的长度分别为3cm，5cm，6cm，8cm，在平面内首尾相接围成一个梯形区域，梯形区域的面积是（ ）
A．cm²
B．55cm²
C．66cm²
D．55cm²或66cm²

Answer

首先分析梯形的底和腰的长度分别是什么．如图，平移AB至DE，根据三角形三边关系讨论△CDE三边的取值可能性，确定梯形的底和腰的长度．经探究只有底为3和8，腰为5和6成立．
再在△CDE中运用等积法求梯形的高后求面积．
【解析】
根据题意，梯形的两底长分别为3cm和8cm，腰分别为5cm和6cm，如图所示，AD=3，BC=8，AB=5，CD=6．作DE∥AB于点E，EF⊥CD于F，DH⊥BC于H．
∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．
∴DE=AB=5，BE=AD=3，EC=8-3=5．
∴DE=EC．即△CDE为等腰三角形．
∵EF⊥CD，CD=6，
∴CF=3．∴EF=4．
S△CDE=CD•EF=EC•DH，
即5•DH=24，∴DH=．
所以梯形面积=×（3+8）×=（cm2）．
故选A．