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顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A．矩形 B．直...
顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A．矩形
B．直角梯形
C．菱形
D．正方形
考点分析：
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要使二次根式
有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x≥1
B．x＞-1
C．x≥-1
D．x＞1
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如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x
2cm．
（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；
（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；
（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．
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【实际背景】
预警方案确定：
设
．如果当月W＜6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”．
【数据收集】
今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表
| 月份 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 玉米价格（元/500克） | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1 |
| 猪肉价格（元/500克） | 7.5 | m | 6.25 | 6 |
【问题解决】
（1）若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；
（2）若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；
（3）若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．
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如图，∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F．
（1）证明：PE=PF；
（2）若OP=10，试探索四边形PEOF的面积为定值，并求出这个定值．
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某校为选拔参加2005年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训．在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示：
| 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 九 | 十 |
| 甲 | 85 | 95 | 94 | 96 | 94 | 85 | 92 | 95 | 99 | 95 |
| 乙 | 80 | 99 | 100 | 99 | 90 | 82 | 81 | 80 | 90 | 99 |
（1）根据图表中所示的信息填写下表：
类别
信息 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
| 甲 | 93 | 95 | | 18.8 |
| 乙 | 90 | | 90 | 68.8 |
（2）这两位同学的测试成绩各有什么特点？（从不同的角度分别说出一条即可）
（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？
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