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二次函数的图象如图所示,点A位于坐标原点,A1,A2,A3,…,A2009在y轴...

二次函数manfen5.com 满分网的图象如图所示,点A位于坐标原点,A1,A2,A3,…,A2009在y轴的正半轴上,B1,B2,B3,…,B2009在二次函数manfen5.com 满分网第一象限的图象上,若△AB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△A2008B2009A2009都为等边三角形,计算出△A2008B2009A2009的边长为   
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此题需要从简单的例子入手寻找各三角形边长的规律;可设出△AA1B1的边长为m1,由于此三角形是正三角形,则∠B1AA1=60°,∠B1Ax=30°,可用边长m1表示出B1的坐标,代入抛物线的解析式中,即可得到m1的值,同理可求出△A1B2A2、△A2B3A3的边长,通过观察得到这些三角形边长值的变化规律来求得到△A2008B2009A2009的边长. 【解析】 设△AA1B1的边长为m1; ∵△AA1B1是等边三角形, ∴∠A1AB1=60°,∠B1Ax=30°; 故B1(,); 由于点B1在抛物线的图象上,则有: ×(m1)2=,解得m1=1; 同理设△A1A2B2的边长为m2; 同上可得B2(,1+); 由于点B2也在抛物线的图象上,则有: ×(m2)2=+1,解得m2=2; 依此类推,△A2B3A3的边长为:m3=3, … △AnBn+1An+1的边长为mn+1=n+1; ∴△A2008B2009A2009的边长为2009.
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考点分析:
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