Question

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是    ．

Answer

题中没有指明该等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，故应该分情况进行分析．
【解析】
显然三角形不可能为直角三角形，故分两种情况考虑：
（i）当三角形是锐角三角形时，高与另一腰的夹角为30°，则其顶角是60°，
所以该等腰三角形是等边三角形，腰是a，则底边上的高是a；
（ii）当三角形是钝角时，一腰上的高与另一腰的夹角为30°，
则等腰三角形的顶角的外角是60°，因而底角是30°，过顶角顶点作底边的垂线，则底边上的高是a；
所以底边上的高是a或a．