Question

在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人是    人．

Answer

设参加这次聚会的人是x人，第一个人和其他所有人握了（x-1）手，而其中甲与乙的握手与乙和甲的握手是同一次，因而共有x（x-1）次握手，据此即可列方程求解．
【解析】
设参加这次聚会的人是x人，
依题意得=45，
∴x2-x-90=0，
∴x=10或x=-9（负值舍去）．
答：参加这次聚会的人是10人．