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已知:如图,在▱ABCD中,点E在AD上,连接BE,DF∥BE交BC于点F,AF...

已知:如图,在▱ABCD中,点E在AD上,连接BE,DF∥BE交BC于点F,AF与BE交于点M,CE与DF交于点N.
求证:四边形MFNE是平行四边形.

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利用平行四边形的判定定理及定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC, 又∵DF∥BE, ∴四边形BEDF是平行四边形, ∴DE=BF,ME∥NF, ∴AD-DE=BC-BF,即AE=CF, 又∵AE∥CF, ∴四边形AFCE是平行四边形, ∴MF∥NE, ∴四边形MFNE是平行四边形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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