如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ=x,QR=y.
(1)求点D到BC的距离DH的长;
(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.
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已知如图抛物线l
1与x轴的交点的坐标为(-1,0)和(-5,0),与y轴的交点坐标为(0,2.5).
(1)求抛物线l
1的解析式;
(2)抛物线l
2与抛物线l
1关于原点对称,现有一身高为1.5米的人撑着伞与抛物线l
2的对称轴重合,伞面弧AB与抛物线l
2重合,头顶最高点C与伞的下沿AB在同一条直线上(如图所示不考虑其他因素),如果雨滴下降的轨迹是沿着直线y=mx+b运动,那么不被淋到雨的m的取值范围是多少?
(3)将伞的下沿AB沿着抛物线l
2对称轴上升10厘米至A
1B
1,A
1B
1比AB长8厘米,抛物线l
2除顶点M不动外仍经过弧A
1B
1(其余条件不变),那么被雨淋到的几率是扩大了还是缩小了,说明理由.
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