已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明).
考点分析:
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为了让广大青少年学生走向操场,走进自然,走到阳光下,积极参加体育锻炼,我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”.小明和小亮在课外活动中,报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中,所测成绩如图所示,请根据图中所示解答以下问题.
(1)请根据图中信息,补全下面的表格;
(2)分别计算他们的平均数、极差和方差填入右表格,若你是他们的教练,将小明与小亮的成绩比较后,你将分别给予他们怎样的建议?
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在Rt△ABC中,AB=BC=12cm,点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动,移动过程中始终保持DE∥BC,DF∥AC.
(1)试写出四边形DFCE的面积S(cm
2)与时间t(s)之间的函数关系式.
(2)试求出当t为何值时四边形DFCE的面积为20m
2.
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两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.
如图,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC与BD相交于点O.
(1)下列判断正确的有______(填序号).
①AC、BD互相垂直;②AC、BD互相平分;
③AC平分∠BAD、∠BCD;④BD平分∠ABD、∠ADC.
(2)求证:△ABC≌△ADC.
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如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在AC上.设F,H分别是B,D落在AC上的两点,E,G分别是折痕CE,AG与AB,CD的交点.
(1)求证:四边形AECG是平行四边形;
(2)若AB=4cm,BC=3cm,求线段EF的长.
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形.
(1)AD与BC有何等量关系,请说明理由;
(2)当AB=DC时,求证:平行四边形AEFD是矩形.
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