Question

如图，在△ABC中，BC=8cm，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，BP与CP交于点P，PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是    cm．

Answer

首先根据角平分线和平行线的性质，证得△BDP和△PEC是等腰三角形，从而根据等腰三角形的性质，将△PDE的周长转化为BC的长．
【解析】
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC；
∵PD∥AB，
∴∠BPD=∠ABP；
∴∠DBP=∠DPB，即BD=DP；
同理可证：PE=CE；
∴△PDE的周长=DP+PE+DE=BD+DE+EC=BC=8cm．
故填8．