如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D,过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=______度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为______;
②当α=______度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为______;
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.
考点分析:
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直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形.方法如下:
请你用上面图示的方法,解答下列问题:
(1)对任意三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形面积相等的矩形;
(2)对任意四边形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原四边形面积相等的矩形.
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(1)观察与发现:
小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.
(2)实践与运用:
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D′处,折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中∠α的大小.
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观察下列各式及验证过程:
验证:
;
验证:
;
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想
的变形结果并进行验证;
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为大于等于2的整数)表示的等式,并进行验证.
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某水果销售公司去年3至8月销售吐鲁番葡萄,哈密大枣的情况见下表:
| 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 |
吐鲁番葡萄(吨) | 4 | 8 | 5 | 8 | 10 | 13 |
哈密大枣(吨) | 8 | 7 | 9 | 7 | 10 | 7 |
(1)请你根据以上数据填写下表:
(2)补全折线统计图.
(3)请你从以下两个不同的方面对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析:
①根据平均数和方差分析;
②根据折线图上两种水果销售量的趋势分析.
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阅读下列例题:
解方程x
2-|x|-2=0
【解析】
(1)当x≥0时,原方程化为x
2-x-2=0,解得x
1=2,x
2=-1(舍去).
当x<0时,原方程化为x
2+x-2=0,解得x
1=1(舍去),x
2=-2.
∴x
1=2,x
2=-2是原方程的根.
请参照例题解方程:x
2-|x-1|-1=0.
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