Question

Rt△ABC中，∠C=90°，它的内切圆O分别与AB、BC、CA相切于D、E、F，且BD=6，AD=4，则是⊙O的半径是（ ）
A．6
B．4
C．3
D．2

Answer

利用切线长定理可得AF，BE的长．CE，CF等于半径，再用勾股定理得到关于r的方程，解方程即可．
【解析】
如图，
∵⊙O是直角三角形ABC的内切圆，
∴CEOF是正方形，
∴AF=AD=4；BE=BD=6
设⊙O的半径为r，则CE=CF=r
∴（4+r）2+（6+r）2=（4+6）2
∴r=2．
∴内切圆的半径是2．
故选D．