Question

如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45°降为30°，已知AC=5米，点D、B、C在同一水平地面上．
（1）求改善后滑滑板AD的长；
（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有7米长的空地，象这样改善是否可行？说明理由．

Answer

本题中两个直角三角形有公共的边，那么可利用这条公共直角边进行求解．
（1）求AD长的时候，可在直角三角形ADC内，根据∠D的度数和AC的长，运用正弦函数求出AD的长．
（2）本题实际要求的是BD的长是否超过4m，如果超过了那么这样修改滑板的坡度就不可行，反之，则可行．就要先求出BD的长，也就是求出CD，BC的长，求CD可在直角三角形ACD中，根据∠D的度数和AC的长，用正切函数求出CD的长；求BC的长，可在直角三角形ABC内，根据∠ABC的度数和AC的长，用正切函数求出BC，进而求出BD．
【解析】
（1）∵AC⊥CD，∠D=30°，AC=5m．
在直角三角形ACD中，AD=AC÷sin30°=5÷=10米．

（2）在直角三角形ACD中，∠D=30°，AC=5m．
CD=AC÷tan30°=5≈8.7m．
在直角三角形ABC中，∠ABC=45°，AC=5m．
∴BC=AC÷tan45°=5m．
∴BD=CD-BC=3.5m．
那么预计滑板改善后前面留的空地的长度应该是7-BD=3.5m＞3m．
因此，此方案是可行的．