Question

已知关于x的一元二次方程x²+kx-3=0．
（1）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程．

Answer

（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，只要说明△＞0即可．
（2）当k=2时，原方程即x2+2x-3=0，首先移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的两边同时加上一次项系数的一半，则方程左边就是完全平方式，右边是0，即可利用开平方法求解．
（1）证明：∵a=1，b=k，c=-3，
∴△=k2-4×1×（-3）=k2+12，
∵不论k为何实数，k2≥0，
∴k2+12＞0，即△＞0，
因此，不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根．
（2）【解析】
当k=2时，原一元二次方程即x2+2x-3=0，
∴x2+2x+1=4，
∴（x+1）2=4，
∴x+1=2或x+1=-2，
∴此时方程的根为x1=1，x2=-3．