Question

已知：关于x的方程x²-kx-2=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根为x₁，x₂，如果2（x₁+x₂）＞x₁x₂，求k的取值范围．

Answer

（1）只需证明△＞0即可．
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，分别求出两根之和与两根之积，根据2（x1+x2）＞x1x2，代入即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围．
（1）证明：∵关于x的方程x2-kx-2=0中，△=（-k）2-4×（-2）=k2+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）【解析】
设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=k，x1•x2=-2，
代入不等式2（x1+x2）＞x1x2，得
2k＞-2，
k＞-1．
答：k的取值范围是k＞-1．