Question

矩形的周长是16，两对角线夹角为60°，则矩形较长的对角线的长度是    ．

Answer

由矩形的性质可知：矩形的对角线相等，所以只要求出其中一条对角线即可，如下图所示：四边形ABCD是平行四边形且∠AOD=60°，所以OA=OD=OB=OC=AD，即：∠DAO=60°，在Rt△ADC中，DC=tan60°×AD=AD，又因为矩形的周长是16，即：AD+DC=8，得出AD=，AC==，求出AC即可．
【解析】
如下图所示：∠AOD=60°，
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OD=OB=OC（矩形的对角线相等且互相平分）
又∵∠AOD=60°
∴OA=OD=AD，∠DAO=60°
在Rt△ADC中，tan∠DAO==tan60°=，
即：DC=AD，
又∵AB+AD+DC+BC=16，即：AD+DC=×16=8=（+1）AD
∴AD=，
∴AC==×=8-8，
所以，矩形较长的对角线的长度是：8-8．