Question

某商店经销一批小家电，每个小家电成本40元，经市场预测，定价为50元时，可销售200个；定价每增加1元，销售量将减少10个．如果商店进货后全部销售完，赚了2000元．
（1）问该商店进了多少个小家电？定价是多少元？
（2）设定价为a元，能赚y元的钱，则定价为多少元时，该商店赚钱最多？

Answer

（1）由题意，可设定价为a元，则销量为[200-10（a-50）]个，据：利润=销售数量×（售价-进价），列方程求解即可．
（2）设定价为a元，能赚y元的钱，则y=[200-10（a-50）]（a-40），据二次函数最值关系计算即可．
【解析】
（1）设定价为a元，由题意得：2000=[200-10（a-50）]（a-40），
整理得：a2-110a+3000=0；
解之得：a=50或60；
∴[200-10（a-50）]=200或100；
∵商店进货后全部销售完，赚了2000元．
∴当a=60时，销售量200-10（a-50）=100，
当a=50时，销售量200-10（a-50）=200．
答：该商店进了200个小家电，定价是50元或该商店进了100个小家电，定价是60元．

（2）由题意，可得：y=[200-10（a-50）]（a-40），
整理得：y=-10（a-55）2+2250，
∴a=55时，y有最大值，最大为2250．
答：定价为55元时，该商店赚钱最多为2250元．