Question

某产品每件成本10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x（元）	15	20	25	…
y（件）	25	20	15	…

（1）在草稿纸上描点，观察点的分布，确定y与x的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

Answer

（1）四对数据可以任取两对，利用待定系数法求函数解析式；
（2）二次函数解析式的变形，也可以直接用公式求最大值．
【解析】
（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b．
∴，
解得：．
∴y=-x+40．
∴y与x的函数关系式是y=-x+40；

（2）设每日的销售利润为m元．
则m=y（x-10）
=（-x+40）（x-10）
=-x2+50x-400
=-（x-25）2+225，
∴当x=25时，m最大=225．
答：每件产品的销售价定为25元时，每日销售利润最大是225元．