Question

有一块三角形余料ABC，它的边BC=120，BC边上的高AD=80．
（1）如果把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少？
（2）如果把它加工成长方形零件，使长方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．问加工成的长方形零件的最大面积是多少？

Answer

（1）根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即△APM∽△ABC，△BPQ∽△BAD，从而得出边长之比，得到，进而求出正方形的边长；
（2）分别讨论长方形的长和宽在BC上的情况，再根据相应得关系式得出所求．
【解析】
（1）设正方形零件的边长为a
在正方形PMQN中，PM∥BC，PQ∥AD
∴△APM∽△ABC，△BPQ∽△BAD
∴，
∴

解得：a=48
即：正方形零件的边长为48；

（2）设长方形的长为x，宽为y，
当长方形的长在BC时，
由（1）知：
∵≥2
∴为2400
当长方形的宽在BC时，
∵
∴为2400，
又∵x≥y，所以长方形的宽在BC时，面积＜2400
综上，长方形的面积最大为2400．