Question

如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，将此矩形折叠，使点B落在AD边上的中点E处，则折痕FG=    ．

Answer

通过作辅助线，把所求线段FG转化到直角三角形中，使用勾股定理，根据折叠的性质：对应线段相等，连接EF，EG，GB，再运用勾股定理求出相关线段的长度．
【解析】
作GH⊥AB，垂足为点H，连接EF，EG，GB，
由折叠的性质可知，FB=EF（设为x），EG=GB，
则AF=12-x，
由点B落在AD边上的中点E处，可知AE=AD=5，
在Rt△AEF中，由勾股定理得，
AE2+AF2=EF2，即52+（12-x）2=x2，解得x=，
设CG=y，则DG=12-y，在Rt△BCG和Rt△DEG中，
由BG=EG得，BC2+CG2=DG2+DE2，
即：102+y2=（12-y）2+52，解得y=，
∴FH=FB-BH=FB-CG=x-y=，
在Rt△FGH中，FG===．