Question

已知实数x、y满足（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，则x²+y²的值为（ ）
A．4
B．-2
C．4或-2
D．4或2

Answer

把x2+y2当作一个整体，原式变为（x2+y2）2-2（x2+y2）-8=0，即可求得（x2+y2）的值是-2或4．再根据非负数的性质即可判断．
【解析】
（x2+y2+1）（x2+y2-3）=5，
∴（x2+y2）2-2（x2+y2）-3=5，
∴（x2+y2）2-2（x2+y2）-8=0，
即：[（x2+y2）-1]2=9，
∴（x2+y2）=-2或4．
又∵x2+y2≥0
∴x2+y2=4
故选A．