Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，以下四个结论：①∠ABC=∠DCB，②OA=OD，③∠BCD=∠BDC，④S_△AOB=S_△DOC．
其中正确的是（ ）

A．①②
B．①④
C．②③④
D．①②④

Answer

根据等腰梯形的性质对各个结论进行分析从而得到最后的答案．
【解析】
因为在等腰梯形ABCD，同一底边上的两个角相等，所以①∠ABC=∠DCB正确；
易证△ABD≌△DCA，则∠BDA=∠CAD，所以②是正确的；
根据△ABD≌△DCA，得到这两个三角形的面积相等，所以④S△AOB=S△DOC正确；
而BD与BC不一定相等，因而③∠BCD=∠BDC不正确；
所以正确的是①②④，故选D．