Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，AC=3，BD=4，则梯形ABCD的中位线MN的长为    ．

Answer

根据已知条件，把上底平移到下底上，构造一个直角三角形，利用勾股定理，求得上下两底的和，从而求得梯形的中位线MN长．
【解析】
过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE，
∵AC⊥BD，
∴AC⊥AE，
∵AC=3，BD=4，
∴由勾股定理得CE=5，
∴梯形ABCD的中位线MN的长为2.5．