Question

如图，菱形ABCD的对角线的长分别为6和8，点P是对角线AC上的任意一点（点P不与点A，C重合），且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，则阴影部分的面积是    ．

Answer

易知四边形AEPF是平行四边形，设AP与EF相交于O点，则S△POF=S△AOE．所以阴影部分的面积等于菱形面积的一半．
【解析】
设AP与EF相交于O点．
∵ABCD为菱形，
∴BC∥AD，AB∥CD．
∵PE∥BC，PF∥CD，
∴PE∥AF，PF∥AE．
∴AEFP是平行四边形．
∴S△POF=S△AOE．
∴阴影部分的面积就是△ABC的面积，△ABC的面积=菱形的面积=×（×6×8）=12，
则阴影部分的面积是12．
故答案为12．