Question

如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD，BC上一点．在①AE=CF，②BE∥DF，③∠1=∠2中，请选择其中一个条件，证明BE=DF．
（1）你选择的条件是______（只需填写序号）．
（2）证明．

Answer

本题可通过证明△ABE和△DFC全等或四边形BFDE是个平行四边形来得出BE=DF的结论．
如果选①，运用SAS证明两三角形全等，BE=DF；
如果选②那么四边形BFDE是平行四边形，BE=DF；
如果选③，运用AAS证明两三角形全等，BE=DF．
解法一：
（1）选①；
（2）证明：∵ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠A=∠C=90°．
又∵AE=CF，
∴△AEB≌△CFD．
∴BE=DF．

解法二：（1）选②；
（2）证明：∵ABCD是正方形，
∴AD∥BC．
又∵BE∥DF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
∴BE=DF．

解法三：（1）选③；
（2）证明：∵ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠A=∠C=90°．
又∵∠1=∠2，
∴△AEB≌△CFD．
∴BE=DF．