此题的关键是作等腰梯形的对称轴,也是等腰梯形的高,然后利用三角形全等及等腰直角的特点,求出梯形的高.
【解析】
如图,过点G作EF⊥AD,交AD于点E,交BC于点F,
∵AB=CD,
∴梯形是等腰梯形,而等腰梯形是轴对称图形,对称轴是过对角线的交点与上下底垂直的直线,即EF所有的直线
∴EF左边的部分与右边的部分能够重合,点E,点F分别是AD,BC的中点,
∴△AEG≌△DGE,△BGF≌△CGF
∴∠AGE=∠DGE,∠BGF=∠CGF
∵AC⊥BD
∴∠AGE=∠DGE=∠BGF=∠CGF=45°
∴△AEG,△DGE,△BGF,△CGF均为等腰直角三角形,
∴EG=AD,GF=BC,
∴EF=EG+GF=(AD+BC)=7