Question

如图，平行四边形ABCD中，E是BC边延长线上一点，AE交CD于F，则图中相似三角形有    对，若BC：CE=3：2，则S_△ADF：S_△ECF=    ．

Answer

根据平行四边形的性质及相似三角形的判定可得到图中有三对相似三角形，分别是：△ADF∽△ECF，△ADC∽△CBA，△EFC∽△EAB；因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知相似比则不难求得其面积比．
【解析】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥DC
∴∠ADF=∠ECF，
∵∠DFA=∠CFE，
∴△ADF∽△ECF，
∵∠DAC=∠BCA，∠ACD=∠CAB
∴△ADC∽△CBA
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠ABC，
∵∠E=∠E，
∴△EFC∽△EAB，
∵△ADC∽△CBA，△EFC∽△EAB，
∴△ADF∽△EBA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴△ADC∽△CBA，
相似三角形有4对，
故答案为：4．

（2）∵BC=AD，BC：CE=3：2
∴AD：CE=3：2，
∵△ADF∽△ECF，
∴S△ADF：S△ECF=9：4