Question

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为P（1，-4），且过点B（3，0）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若该二次函数图象与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），求△ABP的面积．

Answer

（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；
（2）求三角形ABP的底边时，根据二次函数的对称性求得底边AB的长度，根据顶点坐标求得底边上的高，然后代入三角形面积公式S=底×高求出面积即可．
【解析】
（1）设二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，①
∵图象过点B（3，0），
∴把B（3，0）代入①，并整理得
9a+3b+c=0．                          ②
由题意，得
=1．                             ③
=-4．                      ④
根据题意，知②③④可组成一方程组，并解得
将其代入①，得：
二次方程的解析式为y=x2-2x-3．

（2）根据题意，画出二次函数的图象，找到△ABP．
在△ABP中，AB=4（点B与点A关于直线x=1对称），
高h=PC=|-4|=4．
∴S△ABP=AB•CP
=×4×4
=8．
即三角形ABP的面积是8．