Question

已知△ABC的周长为a，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形（如图1），以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形（如图2），如此这样下去第n个图形的最小三角形的周长是    ．

Answer

因为△ABC的周长为a，以它的三边中点为顶点组成的一个新的三角形的三边是原三角形三边的中位线，故两三角形相似，根据三角形的中位线定理，相似比为1：2．
【解析】
图（1）中，小三角形的周长为：a；
图（2）中，小三角形的周长为：×a=（）2a；
图（3）中，×a=（）3a；…，第n个图形的最小三角形的周长是a．