Question

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）和B（-2，0），连接AB．
（1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO₁B₁，请画出△AO₁B₁，并直接写出点B₁、O₁的坐标（注：不要求证明）；
（2）求经过B、A、O₁三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．

Answer

（1）将三角形的各顶点以点A按逆时针方向旋转90°得到三个对应点，然后顺次连接．并从坐标系中写出此三点的坐标．
（2）设出抛物线的函数式，把这三点的坐标代入函数式求二次函数的系数．
【解析】
（1）如图，画出△AO1B1；
B1（4，2），O1（4，4）；（4分）

（2）设所求抛物线对应的函数关系式为y=a（x-m）2+n，
由AO1∥x轴，得m=2．
∴y=a（x-2）2+n．
∵抛物线经过点A、B，
∴，
解得，
∴所求抛物线对应的函数关系式为y=-（x-2）2+，
即y=-x2+x+4．（9分）
所画抛物线图象如图所示．（11分）