Question

已知过点（1，0）的直线与抛物线y=2x²仅有一个交点，写出满足该条件的直线解析式    ．

Answer

设过点（1，0）的直线为y=kx+b，把（1，0）代入其中得k+b=0，又直线与抛物线y=2x2只有一个交点，那么它们组成的方程组只有一个实数解，那么关于x的方程的判别式为0，由此即可求出k和b．
【解析】
设过点（1，0）的直线为y=kx+b，
把（1，0）代入其中得k+b=0，
∴b=-k ①，
∴y=kx-k，
∵过点（1，0）的直线与抛物线y=2x2仅有一个交点，
∴kx-k=2x2的判别式为0，
即△=b2-4ac=k2-8k=0，∴k=8或k=0（不合题意，舍去），
∴当k=8时，b=-8，
当k=0时，b=0，
∴直线解析式为y=8x-8或x=1或y=0．
故填空答案：y=8x-8或x=1或y=0．