Question

如图，已知四边形AOBE和四边形CBFD均为正方形，反比例函数的图象经过D、E两点，则点E的坐标是    ；点D的坐标是    ；△DOE的面积为    ．

Answer

（1）根据正方形的性质，点E的坐标横坐标与纵坐标的相同，所以设出点E的坐标为（a，a），代入函数解析式即可求出；设出正方形CBFD的边长为b，即可用点E的坐标和b表示出点D的坐标代入函数解析式即可求出b的值，点D的坐标即可求出．
（2）根据点D的坐标求出直线OD的解析式，再求出直线与边BE的交点的横坐标，就把△DOE分成了两个三角形，底边已经求出高分别是点E、D的纵坐标的长度，代入三角形的面积公式即可求出．
【解析】
∵四边形AOBE，∴AO=AE，
设AO=a，则点E为（a，a）
∴=a，整理得a2=4，
解得a=2，a=-2（舍去），
所以点E的坐标是（2，2），
设正方形CBFD的边长为b，则BF=b，CO=2+b，
所以点D为（b，2+b），
∴=2+b，整理得b2+2b-4=0，
解得b=-1，b=--1（舍去），
所以点D的坐标是（-1，+1）；

设直线OD与BE的交点为G，则点G的纵坐标为2，
直线OD的解析式为y=x，即y=x，
∴x=2，
解得x=3-，
∴EG=2-（3-）=-1，
所以S△DOE=S△OEG+S△DEG=×EG×OB+×EG×BC
=×（-1）×2+×（-1）×（-1）
=2．