如图，AB是圆O的直径，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2．求AD的长．

如图，AB是圆O的直径，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2 manfen5.com 满分网

．求AD的长．

连接OD，由垂径定理，易知OD⊥AC，可得∠AOD=60°，即△AOD是等边三角形，因此只需求出AO即⊙O的半径即可．在Rt△ABC中，已知了∠CAB的度数以及AC的长，易求得AB的值，由此得解．【解析】连接OD； ∵D是的中点， ∴OD垂直平分AC； ∴∠AOD=90°-∠CAB=60°；又∵OA=OD， ∴△OAD是等边三角形； ∴OA=AD； Rt△ABC中，∠CAB=30°，AC=2； ∴AB==4，OA=2；即：AD=OA=2．故AD的长为2．

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考点分析：

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已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-1，12），B（2，-3）．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标．

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如图，点E，F在线段BC上，AB=CD，且∠B=∠C．
（1）问添一个什么条件时，可得AF=DE（只要求写出一种情况，并给出证明）
（2）在（1）的情况下，猜想四边形AEDF的形状，并加以证明．