Question

如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件能保证△ACP∽△ABC的有（ ）
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③；④．

A．①②
B．①②③④
C．①②④
D．①②③

Answer

欲证△ACP∽△ABC，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠A=∠A，此时，再求夹此对应角的两边对应成比例或另一组对应角相等即可．
【解析】
①∠ACP=∠B，因为∠A=∠A，所以△ACP∽△ABC，正确；
②∠APC=∠ACB，因为∠A=∠A，所以△ACP∽△ABC，正确；
③，因为∠A=∠A，所以△ACP∽△ABC，正确；
④，因为∠A=∠A，而PC和BC的夹角为∠C，所以不能判定△ACP∽△ABC，错误．
故选D．